Задание №15
В 2022 году на ЕГЭ впервые появился прототип задач на кредиты с 2 разными периодами погашения (первые пять лет начисляют на долг один процент, а вторые пять лет процентная ставка кредита другая).
На этот раз задача, посвященная кредитам с двумя периодами погашения, оказалась похожей на прошлогодние. Формулировок встретилось много: и разные процентные ставки с равномерным уменьшением долга, и одна процентная ставка с различными суммами, на которые уменьшается долг.
Многие ученики запутались и потеряли баллы. Но если присмотреться к условиям, то окажется, что задача решается знакомыми методами.
Решение:
Для начала составим математическую модель - то есть таблицу.
По условию за первые 5 лет сумма долга уменьшится на 100 тысяч рублей, значит ежегодно снижается на 20 тысяч. Аналогично, за последние 5 лет долг будет выплачен, значит ежегодно уменьшается на 120 тысяч.
S = 20∙5 + 120∙5 +7r + 6,8r +…+ 6r + 4,8r +…+ 1,2r
S = 100 + 600 + 51r = 700 + 51r
По условию эта сумма равна 2230.
700+51r = 2230→ 51r = 1530→r = 1530/51 = 30
Таким образом, процентная ставка r равна 30%. А если известна процентная ставка, то и ответ посчитать уже не так сложно.
Задание №16
Исходя из статистики решаемости, 16 задача уже несколько лет входит в ТОП-3 самых сложных на ЕГЭ по математике. Геометрия стандартно дается ученикам сложнее, поэтому решить его смогут те, кто хорошо владеют конкретной темой.
Решение:
Для решения первой части задания (пункт А ) необходимо применить свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых, а также свойство равнобедренной трапеции.
Для решения второй части задания применяем теорему косинусов (пункт Б).
Задание №17
Задача с параметром в этом году была обычной, а решить ее можно как графически, так и аналитически - все зависит лишь от региона.
Решение:
Решение:
Данное задание достаточно легко выполняется графическим методом:
Для начала накладываем ограничения на подкоренное выражение и получаем область координатной плоскости ниже прямой y= x+4. В первом уравнении произведение равно 0, значит каждый множитель приравниваем к 0 и получаем уравнения прямой и параболы с ветвями вверх
Второе уравнение системы задает нам набор параллельных прямых. Учитывая ограничения на область построения графиков (первый пункт) ищем значения параметра, при которых прямая y=-x+a пересекает графики в двух точках.
Задание №18
Решение:
Что касается первого пункта: да, могло. Выполним следующую последовательность шагов:
шаг 1. 65 → 32 → 17 → 41:
Ну и последний пункт: наименьшим двузначным числом, которое дает такой же остаток при делении на 3, что и число 65, является число 11. Покажем, как можно получить 11 из числа 65:
65 → 98 → 149 → 107 → 83 → 50 → 35 → 11.
