Задание №9
Для этого придётся приравнять графики друг к другу и решать уравнение.
Для составления системы уравнений нам понадобятся известные точки на графике, которые располагаются на его узлах, т.е. имеют целое значение по координате x и y. Обозначим такие точки на графике.
Как определить количество точек, которое нам нужно взять?
Вcё достаточно просто – ориентируйтесь на
количество неизвестных коэффициентов. Сколько коэффициентов в графике – столько
точек нам нужно взять и, соответственно, столько уравнений нам придется
получить в системе.
Далее нужно подставить эти точки в исходную функцию вместо x и y для составления системы из трех уравнений.
Выразим, чему равен коэффициент c в первом уравнении и подставим его во второе и третье уравнение:
с = 1-4a+2b
Тогда второе уравнение выглядит следующим образом:
-2 = 9a-3b+1-4a+2b
-3 = 5a-b
Далее выразим коэффициент b из второго уравнения, чтобы подставить его в уравнение 3 системы и найти, чему равен коэффициент a:
-3 = 5a-b
Тогда уравнение 3 примет вид:
-4 = 12a - 2(5a+3)
-4 = 12a - 10a - 6
2 = 2a
Подставим это значение в наше выраженное для b выражение:
b = 5a+3 = 5+3 = 8
Подставим a = 1 и b = 8 в выражение для c:
c = 1 -4a+2b = 1-4+2*8 = 1-4+16 = 13
Мы
получили все коэффициенты для неизвестной функции. Теперь получаем ее исходный
вид:
Зная вид функции, мы сможем получить ее итоговое значение в точке (данное в условии задания):
При работе с таким заданием важно знать методы решения систем уравнений, а также упрощающие способы нахождения коэффициентов функций.
Задание №10
При решении такого задания можно воспользоваться упрощающим способом решения. Когда речь идет о вероятности, то легче всего представить, что в городе взрослая часть населения составляет 100 человек, от которых мы можем находить уже оставшиеся значения.
48% взрослого населения мужчины, следовательно, 48% от 100 человек – 48 мужчин, а женщин соответственно – 52.
Из 100 человек всего 12,6% – пенсионеры, тогда пенсионеров – 12,6 человек: это сумма пенсионеров как среди женщин, так и среди мужчин.
Мы уже знаем, что среди взрослого населения 52 женщины, из которых 15% – пенсионеры:
52*0,15 = 7,8 – именно столько пенсионеров среди женщин
Тогда найти количество пенсионеров среди мужчин будет легко. Достаточно вычесть из общего числа пенсионеров количество пенсионеров среди женщин:
12,6-7,8 = 4,8 – количество пенсионеров мужчин
Самое главное, обратиться к вопросу задания: найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером»
Если расшифровывать вопрос с позиции базового определения вероятности: нас просят вычислить вероятность того, что, выбирая ТОЛЬКО из мужчин, мы наткнемся на пенсионера.
Поэтому количество всех вариантов – 48 мужчин.
Количество подходящих вариантов – 4,8 мужчин пенсионеров.
Находим вероятность:
Еще один прототип задания 10, который ФИПИ привел в качестве одного из возможных заданий на вероятность:
Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
Для того чтобы найти количество всех вариантов, нужно понять: какие числа при трех подбрасываниях дадут нам 6 очков.
Всего таких наборов чисел несколько:
Мы видим, что всего набора чисел – 3. Но нам нужно найти теперь все возможные комбинации этих подбрасываний, так как очередность выпадения чисел также имеет значение. Чтобы не упустить ни одной последовательности, визуализируем решение при помощи схемы, в которой нам нужно помнить, что в результате трех подбрасываний в сумме должно получаться всегда 6 очков.
При работе с подобной визуализацией нужно в первом подбрасывании выписать все возможные подходящие для нас числа, которые мы обозначили сверху, в порядке возрастания. А в следующих подбрасываниях к каждому числу выписывать аналогично те же числа в порядке возрастания, только помня о том, что в третьем подбрасывании мы должны будем добавить к двум имеющимся значениям третье, которое опять же в сумме нам даст 6 очков. Именно поэтому при переходе от 1 к 4 в первом подбрасывании количество комбинаций уменьшается ко второму и третьему броску соответственно.
Таким образом, итоговая вероятность будет найдена по определению вероятности:
При работе с любой такой задачей самый главный способ ее решения – визуализация, только в таком случае вы не упустите ни один из возможных вариантов событий и корректно получите итоговый ответ.
Совсем скоро мы расскажем и о новых заданиях в «базе».
