Пять углов



Развлечения
Лайфхаки
Студентам
НОВОСТИ КИНОНЕДЕЛИ
КНИЖНАЯ ПОЛКА ПУ
Психология
ВОПРОС-ОТВЕТ
Колонка редактора
Наши опросы
Вопрос в редакцию
На практику — в ПУ!
О нас
Наши авторы
Контакты
Архив номеров
МЕНЮ
Журнал старшекласcников
|
Читайте нас Вконтакте Читать

поступлениеРособрнадзорпрофессииКаталог вузовна практику — в ПУ!литератураработаопросвыставкаПсихологияновости кинонеделижурналистикаспортЕГЭ 2018Лучшее на Стенечто посмотретьМГУинтервьюискусствоОГЭкультураувлеченияСПбГУмузыкаинтересные фактырейтинг вузоволимпиадыКаталог профессийпрофориентациякак прошли ЕГЭ-2018университетприемная кампаниявузыобразованиеВсероссийские открытые урокиВостребованныеИТМОкарантинкиноНа практику — в ПУ!Как сдать ЕГЭпутешествияшколаЕГЭ-2022итоговое сочинениеподготовка к экзаменамрецензиятвоя историяаккредитацияподготовка к ЕГЭподготовка к ОГЭСочинениеКем бытьволонтерстворазвлеченияМинистерство образованияотношенияУчительфестивальисторияТеатркаталог сочиненийДевятиклассникамличный опытВУЗисследованиевыпускнойэкзаменыподросткиКонцертстудентамВыходныесоветы психологалицензиярусский языккуда поступатьсоветылайфхакихоббиКуда сходитьВаши историиНовый год75 лет ПобедыкнигирейтингЧто почитатьлайфхакиолимпиада
ТОП авторов
Дарья Жданова

Опубликовано статей: 31

Анастасия Степанова

Опубликовано статей: 12

Нора Ольшанская

Опубликовано статей: 6

Ольга Куняшева

Опубликовано статей: 4

Ольга Чибиряк

Опубликовано статей: 20

Вероника Васильцова

Опубликовано статей: 13

Пять углов
Что добавили в ЕГЭ по базовой математике?

Что добавили в ЕГЭ по базовой математике?

Рассказываем, как решить новые задания

Просмотры
3662
Недавно мы разбирали сложные задачи из вариантов профиля. Но  этому году усложнили ЕГЭ и по базе. Так что сегодня совместно с преподавателем математики образовательной компании MAXIMUM Education Александром Дубыниным разбираемся с тремя новыми заданиями.

Задание №5


Задача проверяет умение выполнять действия с геометрическими фигурами. Сам номер направлен на работу с классическими фигурами планиметрии и выполнение приближенной оценку на нестандартных фигурах.

Если со стандартными квадратом, кругом, треугольником проблем точно не возникнет, то с другими уже сложнее. Поэтому давайте разбираться.

На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
1645201856.jpg

Решение.

Для нахождения площади, приходящихся на озеро Великое, оценим приближенное количество процентов, которую занимает озеро в каждой клетке:

1645201857.jpg
1 = 35%
2 = 95%
3 = 50%
4 = 2%
5 = 55%
6 = 60%

Найдем суммарное количество процентов по клеткам: 

35% + 95% + 50% + 2% + 55% + 60% = 297%

По результатам приближенной оценки делаем вывод, что озеро занимает примерно 2,97 клеток, что даст нам после округления 3 целых клетки, или, зная размерность клетки, которая составляет 1 х 1 км  км, 3 км^2

Задание составляется таким образом, что при выполнении оценки не должно возникнуть сильных отличий в большую и меньшую сторону от целого числа для того, чтобы округление было выполнено по всем правилам математики.

Задание №7


Для его решения вам придется вспомнить основные свойства преобразования функций: тригонометрические, логарифмические, показательные, иррациональные.

Найдите cos a, если sin a = 0,8 и 90° < a < 180°

Такое задание можно решить несколькими способами:

1) При помощи основного тригонометрического тождества

1645201858.jpg

В итоге мы получили два ответа, хотя главный принцип решения части с кратким ответом – ответом должно быть одно единственное целое число либо конечная десятичная дробь. Поэтому нам необходимо понять, какое из значений в итоге должно пойти в ответ.

Для этого обратим внимание на дополнительно условие задания: 90° < a < 180°

То есть угол расположен во второй четверти тригонометрического круга и, как следствие, дает отрицательные значения для оси косинусов. Таким образом, из двух значений нам подходит только отрицательное.

Ответ: -0,6

2) Применение упрощающего способа тригонометрии: использования пифагоровых троек планиметрии, которые работают не только в геометрических задачах, но и упрощают решение тригонометрических выражений.

Переведем значение тригонометрической функции к виду обыкновенной дроби:

1645202286.jpg

По определению синуса мы знаем, что это отношение противолежащего катета к гипотенузе, поэтому можем обозначить полученные значения дроби на прямоугольном треугольнике.

1645201860.jpg
Мы видим, что в треугольнике не хватает еще одного значения катета, которое мы можем найти, воспользовавшись лайфхаком геометрии:

Пифагоровой тройкой – набором целых чисел, которое удовлетворяет теореме Пифагора.

Самые распространенные тройки, встречающиеся на экзамене:

3:4:5
5:12:13
7:24:25
8:15:17

Исходя из первой тройки, неизвестный катет равен 3.
Исходя из первой тройки, неизвестный катет равен 3.

Значит мы можем воспользоваться определением косинуса прямоугольного треугольника и найти значение тригонометрической функции для того же самого угла:

1645202287.jpg

Теперь, зная, что угол лежит во второй четверти, добавим знак минуса к итоговому значению косинуса и получим аналогичный ответ.

Ответ: -0,6

Следовательно, решения заданий по тригонометрии строятся не только на знании основных формул, но и на базовых принципах планиметрии, зная которые, вам станет легче находить значения тригонометрических функций. 

Задание №20


Задание текстовое: на скорости, на проценты, на другие составляющие текстовых задач. Задание проверяет умение строить и исследовать простейшие математические модели. Является упрощенной версией задания №8 профильного ЕГЭ по математике.

Расстояние между городами А и В равно 470 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Самое главное в заданиях на движение – поэтапное решение и визуализация.

1645201863.jpg

В этом задании мы сразу можем обозначить, что автомобили встретились в 350 км от города A или в 120 км от города B, таким образом мы можем выразить время движения второго автомобиля, который выехал только спустя 3 часа после начала движения первого.

1645202288.jpg

Мы сразу можем найти суммарное время движения первого автомобиля, так как спустя три часа после выезда до момента встречи они оба проехали 2 часа.

3ч + 2ч = 5ч

Первый автомобиль затратил 5 часов, двигаясь навстречу второму автомобилю, проехав суммарно 350 км.

Найдем скорость первого автомобиля:

1645202289.jpg
При решении текстовых заданий не нужно забывать, что схема, таблица или рисунок помогут вам обозначить все этапы движения и при этом не упустить ни одной важной детали при составлении уравнения. 
Рассказываем, как решить новые задания
Пройдите опрос
Каким вы видите свое будущее через 10 лет?
1/6








Назад
Далее
А чего больше всего опасаетесь?
2/6







Назад
Далее
Вы уже определились с выбором маршрута: кем стать, куда поступать?
3/6


Назад
Далее
А с кем при этом выборе советовались, к чьему мнению прислушивались?
4/6







Назад
Далее
Если бы у вас появилась возможность жить не работая - согласились бы?
5/6


Назад
Далее
А насколько вообще вы чувствуете себя готовым ко “взрослой жизни”? Оцените от 1 до 5
6/6





Назад
Далее


Комментировать

Новые материалы

Читайте также

Привязка статьи к блоку

ID статьи:
Сохранить
Самое читаемое
Яндекс.Метрика
ООО «Пять углов» Контакты:
Адрес: 9-я Советская, д.4-6 191015 Санкт-Петербург
Телефон:8 (812) 274-35-25, Электронная почта: mail@5uglov.ru