ОГЭ по математике относится к числу обязательных для сдачи. Хорошую и отличную оценки за экзамен получает лишь половина всех девятиклассников. Часто ребята теряют баллы лишь потому, что не умеют работать с отдельными типами заданий и не знают основных правил математики. Есть темы, которые сами по себе просты для восприятия, но определённые виды заданий по ним постоянно вызывают сложности.
Совместно с редакцией журнала «Пять углов» и Анастасией Неустроевой, преподавателем математики образовательной компании MAXIMUM Education, разбираемся с заданиями, в которых ученики делают ошибки чаще всего.
Задание №9
Первый тип
В этом задании при работе с уравнением традиционно встречается множество ошибок по невнимательности. Если мы откроем банк заданий ФИПИ, то увидим несколько прототипов уравнений. Например, в квадратном уравнении х^2=5х, ученики видят х справа и слева и начинают сокращать их. Однако это большая ошибка, так как делить на неизвестную нельзя! Если поделить обе части на неизвестную, можно потерять корни. Как правильно решить это уравнение?
1. Переносим х^2 и 5х в левую сторону: х^2 – 5х=0
2. Выносим х за скобку: х (х – 5)=0
3. Получаем корни: х1=0, х2=5
Второй тип
Когда уравнение уже выглядит как дробно-рациональное, то есть в знаменателе находится дробь, исключается область допустимых значений (на 0 делить нельзя). Многие ученики забывают об этом и убирают знаменатель совсем, оставляя только числитель. Обычно в числителе возникает два корня, как в нашем случае (х1 = 6 и х2 = —2). В таких заданиях предполагается один ответ, из-за этого многие ребята начинают сомневаться, какой из двух корней выбрать. В этом случае важно не попасть в ловушку и не забыть записать область допустимых значений (ОДЗ):
х ≠ —2
Поскольку в знаменателе должен отсутствовать ноль, второй корень по условию задачи нам не подходит. В этом случае в ответ нужно выписать цифру 6.
Для того чтобы не терять и не получать лишние корни, важно запомнить эти два базовых правила:
1. Нельзя сокращать на неизвестную. Поскольку за этой неизвестной может скрываться абсолютно любое число, в том числе и ноль. А главное правило математики: на ноль делить нельзя!
2. Не забывать про область допустимых значений, если х находится в знаменателе.
Задание №10
Первый тип
В мешке лежат 4 мячика красного цвета и 4 мячика синего цвета. Ученик достает из мешка сначала один мячик, потом другой. Какова вероятность того, что оба мячика, которые он достанет будут красными? Ответ округлите до сотых.
Это задание направлено на работу с вероятностью и математической статистикой. При работе с этим заданием возникает 2 главных ошибки. Разберёмся с ними на примере этой задачи. Обычно ребята берут 4 красных мячика и делят их на количество всех мячиков (4/8). У них получается 0,5. Для того чтобы найти вероятность и второго мячика, ребята проделывают те же действия. Снова получается 0,5. Затем для выполнения действия «и тот, и другой», умножают 0,5 на 0,5. Получается 0,25. Однако, в этом случае не учитывается один момент: ученик достает 2 мячика друг за другом. Он сначала взял 1 мячик из 8. Но когда он засунул руку в мешок второй раз, всех мячиков уже осталось 7, а красных – 3. В этом случае вторая дробь равна 3/7. Соответственно, и перемножать нужно 4/8 на 3/7. Получается, 3/14. В условии этого задания даже есть подсказка: «Ответ округлите до сотых». Поэтому, 0,25 в нашем случае уже является неверным ответом, так как его нельзя округлить.
Так, возникает два основных правила:
1. Не забывать учесть, что один мячик уже достали из мешка в первый раз. Значит, он больше не участвует в дальнейшем распределении. Этого мячика уже там нет.
2. Обращать внимание на подсказку составителей экзамена, которая гласит, что ответ нужно округлять.
Второй тип
Завод по производству светильников производит на каждые 50 качественных светильников ровно 4 бракованных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный светильник будет бракованным. Ответ округлите до сотых.
Еще одна задача на вероятность. В этом задании есть большая ловушка. Многие ученики 4 бракованных светильника делят на другое количество светильников. Получается, 4/50 = 0,08. Однако ответ опять просят округлить до сотых. Значит, в этих размышлениях есть ошибка. В формулировке задания написано «На каждые 50 качественных светильников». Это значит, что всего: 50 качественных + 4 бракованных = 54 светильника. Следовательно, дробь будет выглядеть так: 4/54. В этом случае нужно обязательно обращать внимание на формулировку задания.
Задание №17
В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Периметр четырёхугольника равен 100 см, сторона CD = 10см. Найдите сторону AB. Ответ дайте в см.
В этом задании у нас есть четырёхугольник, внутрь которого вписана окружность.
Многие ученики ошибочно предполагают, что этот четырёхугольник является квадратом. Однако в нашем случае противоположные стороны не равны. Чтобы избежать таких ошибок, нужно знать свойство вписанной в четырехугольник окружности. Для того чтобы вписать окружность внутрь четырёхугольника, суммы противоположных сторон должны быть равны между собой и должны быть равны полупериметру. То есть, сумма CD и AB должна быть равна сумме CB и DA. А также CD+AB = полупериметр (р). По условию, периметр равен 100 см. Значит, полупериметр будет равен 50 см. По условию, CD = 10 см. Следовательно, AB = p – 10 = 50 – 10 = 40 см.
Задание 18
Задание направлено на знание тригонометрии. Ребята часто совершают ошибки в этом задании из-за незнания правил. Во-первых, многие путают sin с cos. Здесь очень хорошо работает одно мнемотическое правило: косинус похож на слово «касаться». Поскольку косинус касается, необходимо взять прилежащий к углу катет и гипотенузу. То есть, при поиске cos угла, мы берем катет, который касается этого угла и делим на гипотенузу, которая так же касается этого угла. Если необходимо найти синус, то мы берем противолежащий катет и гипотенузу. Здесь стоит помнить и про формулы тангенса и котангенса. Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс — это отношение прилежащего катета к противолежащему. Во-вторых, при выполнении этого задания нужно внимательно читать условие и искать именно тот угол, который указан.
Надеемся, что на экзамены вы справитесь с этими (и не только) заданиями и
получите максимальный балл. Удачи!
